Math.now：在线数学解题工具，支持文本、图片和文件输入，欢迎免费试用

最近上线了另一个数学解题工具 [Math.now]( https://math.now) ，主要是用来在线解决各种数学问题。可以通过输入文本、图片或者文件的方式快速获取数学题的解答，还会提供详细的分步解析，辅助理解整个解题过程。

**核心功能**：
- **免费在线使用**：无需下载或注册，打开网页即可使用。
- **多种输入方式**：支持文本、图片和文件上传，自动识别问题。
- **分步解答**：不仅给出答案，还展示每一步的详细解题过程。
- **实时互动**：可以在解题时提问，AI 会进一步解释相关概念。
- **广泛覆盖**：支持代数、微积分等多种数学领域的问题解答。

**使用方法**：
1. 打开 [Math.now]( https://math.now)。
2. 输入数学问题，或者上传相关图片或文件。
3. 查看详细的解题步骤。如果有疑问，可以继续向 AI 提问。

如果在使用过程中有任何问题或建议，欢迎在这里讨论，谢谢大家的支持！



哇，这是看到的第一个上线的.now 项目。

有 api 嘛，谢谢。

1. 一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别有点数 1 、2 、3 、4 、5 、6 。随机地掷该骰子三次（各次掷骰结果相互独立），所得的点数依次为 \(a_1, a_2, a_3\)，则事件 “\(|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_1| = 6\)” 发生的概率为 ____________。

这一题 math.now 给出答案\(\frac{1}{18}\)
而正确答案是\(\frac{1}{4}\)

@charley008

要计算事件 “$$|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_1| = 6$$” 发生的概率，我们可以通过以下步骤进行分析。

首先，掷骰子三次的所有可能结果为 $$ (a_1, a_2, a_3) $$，每个点数可以是 1 到 6 的任意整数。由于每次掷骰子是独立的，因此总的掷骰结果数为 $$6^3 = 216$$。

接下来，我们需要找出满足条件 $$|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_1| = 6$$ 的所有结果。

### 条件分析

这个条件可以理解为三点之间的绝对差值之和等于 6 。考虑到骰子的点数范围（ 1 到 6 ），可以推导出：

- 如果 $$a_1, a_2, a_3$$ 中有两个点数相同，另一个点数与这两个点数的差值必须为 6 。
- 如果三个点数都不同，则它们之间的差值不可能达到 6 ，因为最大差值为 $$6 - 1 = 5$$。

### 满足条件的情况

经过计算，只有以下几种情况会满足条件：

- $$ (1, 1, 6) $$
- $$ (1, 6, 1) $$
- $$ (6, 1, 1) $$
- $$ (2, 2, 5) $$
- $$ (2, 5, 2) $$
- $$ (5, 2, 2) $$
- $$ (3, 3, 4) $$
- $$ (3, 4, 3) $$
- $$ (4, 3, 3) $$

每种组合都有三种排列方式，因此上述情况总共有：

- 对于每一组相同点数的组合（如$$1, 1, 6$$），有 $$3!$$ 种排列方式，但由于有重复的点数，实际排列方式为 $$\frac{3!}{2!} = 3$$。

综上所述，总共有 $$9$$ 种有效组合，每种组合都有 $$3$$ 种排列方式，因此总的满足条件的结果为：

$$
9 \times 3 = 27
$$

### 概率计算

最后，事件发生的概率为满足条件的结果数与总结果数之比：

$$
P = \frac{27}{216} = \frac{1}{8} = 0.125
$$

因此，事件 “$$|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_1| = 6$$” 的发生概率为 **0.125**。

来源

跑了若干次计算机模拟，确实为 1/4

不错，可以加微信交流吗？